Його батько був родом із турецького Курдистану, мати – каталанка; серед його далеких предків були вихідці із Сенегалу. За визнанням самого хореографа, це поєднання національного коріння наклало відбиток на всю його творчість. «Я і сьогодні, – казав він, – продовжую пишатися своїм африканським походженням. Впевнений, що африканська кров відіграла визначальну роль у момент, коли я почав танцювати…» Видатний майстер балету Моріс Бежар народився 1 січня 1927 року у Марселі у ній відомого французького філософа Гастона Берже.
У дитинстві Моріс був хворобливою, слабкою дитиною, і лікар порадив йому заняття спортом, але, почувши батьків про пристрасне захоплення хлопчика театром, рекомендував класичний танець. 1941 року Моріс почав навчатися хореографії, а 1944 року вже дебютував у балетній трупі марсельської Опери. Однак у класичному балеті він не прижився і в 1945 році переїхав до Парижа, де протягом кількох років брав уроки у відомих викладачів, у результаті чого опанував безліч різних хореографічних шкіл. Можливо, тоді він і вигадав собі сценічний псевдонім «Бежар». На початку своєї кар'єри Бежар змінив безліч труп: він працював у Ролана Петі та Жанін Шарра в 1948 році, виступав в «Інглсбі інтернешнл балі» в Лондоні в 1949 році і в Королівському шведському балеті в 1950-1952 роках.
Під час занять танцями в Марселі йому доводилося постійно чути, що марселець Петипа став великим хореографом і прославився на весь світ. Коли Бежару виповнився 21 рік і він танцював у англійській трупі в Лондоні, йому довелося багато працювати над класичним репертуаром із Миколою Сергєєвим, який протягом чверті століття асистував Петипа. У Швеції Бежар танцював у трупі «Кульберг-Балеттен», і коли там дізналися, що він володіє хореографією Петипа, його попросили поставити велике па-де-де зі «Лускунчика» для Стокгольмської опери. Це був перший відновлений ним дует, найближчий до оригіналу. У Швеції Бежар дебютував як хореограф, поставивши для кінофільму фрагменти балету «Жар-птиця» І. Стравінського.
У 1950 році, в холодній незатишній кімнаті, яку знімав молодий Бежар, що в той час перебрався в Париж, зібралося кілька його друзів. Несподівано всім Моріс сказав: «Танець – це мистецтво ХХ століття». Тоді, згадує Бежар, ці слова привели його друзів у повний сум'яття: зруйнована повоєнна Європа ніяк не сприяла подібним прогнозам. Але він був переконаний, що балетне мистецтво стоїть біля нового небаченого зльоту. І чекати цього залишалося зовсім небагато, як і того успіху, що обрушився на самого Бежара.
У 1953 році Бежар спільно з Ж. Лораном заснував у Парижі трупу "Балле де л'Етуаль", яка проіснувала до 1957 року. У 1957 році він створив трупу "Балле-театр де Парі". Тоді Бежар ставив балети і одночасно виступав у них у головних ролях. Його трупа поставила такі балети, як «Сон у літню ніч» на музику Фредеріка Шопена, «Приборкання норовливої» на музику Доменіко Скарлатті, «Красуня в боа» на музику Джакомо Россіні, «Подорож до серця дитини» та «Таїнство» Анрі, « Таніт, або Сутінки богів», «Прометей» Ована.
Зірковий час балетмейстера пробив у 1959 році. Його трупа «Балле-театр де Парі» опинилася у найважчому фінансовому становищі. І в цей момент Бежар отримав від Моріса Юісмана, щойно призначеного директором брюссельського "Театр де ла Монне", пропозицію здійснити постановку "Весни священної" на музику Ігоря Стравінського. Спеціально для неї було сформовано трупу. На репетиції відвели лише три тижні. Бежар побачив у музиці Стравінського історію виникнення людської любові – від першого боязкого пориву до шаленого, тілесного, тваринного полум'я почуттів. Вистава вразила не тільки любителів класичного танцю, а й увесь світ.
Успіх «Весни» зумовив майбутнє хореографа. Наступного року Юїсман запропонував Бежару створити та очолити постійну балетну трупу в Бельгії. У Франції не знайшлося нікого, хто надав би йому подібні умови роботи. Молодий хореограф переїхав до Бельгії, до Брюсселя, тут у 1960 році і з'явився на світ «Балет ХХ століття».
Після «Весни священної» Бежар задумав створення синтетичних спектаклів, де танець, пантоміма, співи (або слово) займають рівне місце. У такому стилі він поставив у 1961 році балети «Гала» на музику Скарлатті, який йшов у театрі «Венеція», «Четверо синів Еймона» на музику композиторів XV-XVI століть, який він поставив у Брюсселі спільно з Е. Клоссоном та Ж. Шара, а також «Мучиння святого Себастьяна», поставлений у 1988 році за участю сценічного оркестру, хору, вокальних соло та танцю у виконанні артистів балету. Ці еїс Бежар був нагороджений премією Театру Націй, а в 1965 став лауреатом Фестивалю танцю в Парижі. Тоді ж було створено балети «Бахті» (за індійськими мотивами, 1968), «Жар-птиця» (на музику сюїти з однойменного балету Стравінського, 1970), «Наш Фауст» (на музику Баха та аргентинських танго, 1975).
1970 року Бежар заснував у Брюсселі спеціальну школу-студію «Мудра».
У постановках Бежар часто зустрічаються незвичайні для балету персонажі. Це Мольєр, роль якого виконав сам Бежар; то честолюбний юнак, який приїхав завоювати Париж у спектаклі «Паризька веселість» на музику Оффенбаха. Великий успіх мав балет про французького письменника та політичного діяча Андре Мальро. Героїнею іншої вистави стала Евіта Перон, дружина аргентинського диктатора, а в балеті, присвяченому Чарлі Чапліну, грала онука великого актора Анні Чаплін.
Влітку 1978 року Бежар зі своєю трупою вперше вирушив на гастролі до Москви. Його спектаклі викликали шок, а сам Бежар одразу став улюбленим закордонним хореографом. У нього з'явилося навіть по батькові Іванович. То справді був знак особливої російської вдячності, до Бежара такої честі удостоївся лише Маріус Петипа.
Зірки радянського балету кинулися в шалену битву з владою та один з одним за хореографію Бежара. У спектаклях маестро танцювали Катерина Максимова, Володимир Васильєв, а для Майї Плісецької Бежар створив балет «Айседора», а також кілька сольних концертних номерів для її виступів. Найбільш відомі серед них «Бачення троянди» та «Аве, Майя». Плісецька дуже влучно описала першу зустріч із хореографом: «У мене впиваються білі-блакитні зіниці пронизливих очей, окантовані чорною облямівкою. Погляд допитливий і холодний. Його треба витримати. Не зморгну... Вдивляємось один в одного. Якщо Мефістофель існував, то був схожий на Бежара, думаю. Чи Бежар на Мефістофеля?..»
Протягом багатьох років Бежар працював і з Володимиром Васильєвим, який вперше виконав поставлену Бежаром версію балету І. Стравінського «Петрушка», а разом з Катериною Максимовою він виконував великі партії у балеті С. Прокоф'єва «Ромео та Джульєтта».
У 1987 році Моріс Бежар перевів «Балет ХХ століття» у швейцарську Лозанну та змінив назву трупи на «Лозаннський балет Бежара».
1999 року Бежар показав свою оригінальну версію балету «Лускунчик», прем'єра якого відбулася у жовтні в Турині. На знамениту музику Чайковського він створив оригінальний автобіографічний твір. Головним героєм його вистави стала не дівчинка Клара, а хлопчик Бім (персонаж балету Бежара 1978 «Паризька веселість»). Головна тема вистави – ставлення хореографа до матері та власного дитинства, для Бежара – особливо хвилюючого періоду життя, оскільки він втратив матір у семирічному віці. Дросельмеєр у балеті постає то в образі Фауста, то Маріуса Петипа, двох легендарних особистостей, що залишили в душі Бежара глибокий слід. А на сніговому балі замість сніжинок танцюють школярі у чорних плащах та беретах, які носили у роки дитинства хореографа.
У 1994 році Моріс Бежар був обраний членом французької Академії образотворчих мистецтв.
З 1984 року костюми для постановок Бежара вигадував метр світовому іланському театрі «Ла Скала» пройшла прем'єра балету «Дякую, Джанні, з любов'ю». Це була данина подяки та дружби з боку Бежара своєму трагічно загиблому другу, яку хореограф не міг не віддати, навіть незважаючи на проблеми зі здоров'ям та вікові нездужання.
Він створив та поставив понад сто балетів, написав п'ять книг. Серед найвідоміших його робіт: «Бахті, «Жар-птиця»» на музику сюїти з однойменного балету Стравінського, «Наш Фауст», «Нижинський, клоун Божий» (на музику П'єра Анрі та Чайковського), «Брель і Барбара», присвячений двом великим французьким шансоньям.
Моріс Бежар помер 22 листопада 2007 року в одній із лікарень у Швейцарії.